MacOSがカーネルパニックで落ちる場合、メモリエラーであることが多いです。
メモリテストには、マックメムのメモリテストの方法や、memtestを使った方法があります。マックメムで紹介しているRemberは、memtestにGUIをかぶせたアプリケーションです。
ちなみに、memtestの使い方は、再起動を選択後、Cmmandキー+Sキーを押しながら起動させます。コマンドラインが出てくるので、
/Applications/memtest/memtest all 3 -L
と入力しリターンを押します。これは、メモリテストを全ての容量に対して3往復させ、そのログを記録すると言うコマンドです。メモリテストは数時間掛かる上、爆音なので集合住宅で深夜にやるのは控えましょう。